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【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識(shí)競賽為主的《中國詩詞大會(huì)》火爆熒屏.某機(jī)構(gòu)組織了一場詩詞知識(shí)競賽,將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級,從中隨機(jī)抽取100名選手進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級與人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 總計(jì) | |
大學(xué)組 | |||
中學(xué)組 | |||
總計(jì) |
(2)若參賽選手共6萬名,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
(3)在優(yōu)秀等級的選手中選取6名,在良好等級的選手中選取6名,都依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名,記其編號(hào)為a,在選出的6名良好等級的選手中任取一名,記其編號(hào)為b,求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解(x,y)的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】已知二次函數(shù)和函數(shù),
(1)若為偶函數(shù),試判斷的奇偶性;
(2)若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,則
①試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有單調(diào)性,并說明理由;
②若方程的兩實(shí)根為求使成立的的取值范圍.
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【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中2次的概率:先由計(jì)算器算出0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2表示沒有擊中目標(biāo),3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率為( )
A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形.點(diǎn)是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,且平面平面,試證明平面;
(3)在(2)的條件下,線段上是否存在點(diǎn),使得平面?(直接給出結(jié)論,不需要說明理由)
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【題目】為了解某市市民對政府出臺(tái)樓市限購令的態(tài)度,在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查,他們月收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表:
月收入 | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 8 | 5 | 2 | 1 |
將月收入不低于55百元的人群稱為“高收入族”,月收入低于55百元的人群稱為“非高收入族”.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 /td> | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
非高收入族 | 高收入族 | 總計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
總計(jì) |
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)?
(2)現(xiàn)從月收入在的人群中隨機(jī)抽取兩人,求所抽取的兩人中至少有一人贊成樓市限購令的概率.
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【題目】已知橢圓的離心率,且圓經(jīng)過橢圓C的上、下頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相切,且與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),證明:的面積為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對稱軸為x軸,其準(zhǔn)線過點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過拋物線焦點(diǎn)F作直線l,使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都為,求直線l的方程.
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【題目】如圖,幾何體AMDCNB是由兩個(gè)完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體,這兩個(gè)四棱錐的底面ABCD為正方形,,平面平面ABCD.
(1)證明:平面平面MDC.
(2)若,求二面角的余弦值.
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【題目】市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣液,特點(diǎn)是去污速度快.已知每投放(,且)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于(克/升)時(shí),它才能起到有效去污的作用.
(1)當(dāng)一次投放個(gè)單位的洗衣液時(shí),求在分鐘時(shí),洗衣液在水中釋放的濃度.
(2)在(1)的情況下,即一次投放個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?
(3)若第一次投放個(gè)單位的洗衣液,分鐘后再投放個(gè)單位的洗衣液,請你寫出第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度(克/升)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式,求出最低濃度,并判斷接下來的四分鐘是否能夠持續(xù)有效去污.
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【題目】先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題:
已知,,求證:.
證明:構(gòu)造函數(shù),
即
.
因?yàn)閷σ磺?/span>,恒有,
所以,從而得.
(1)若,,請寫出上述結(jié)論的推廣式;
(2)參考上述證法,對你推廣的結(jié)論加以證明.
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