【題目】如圖，在各棱長均為2的正三棱柱中， 分別為棱與的中點， 為線段上的動點，其中， 更靠近，且.

(1)證明: 平面；

(2)若與平面所成角的正弦值為，求異面直線與所成角的余弦值.

A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性，并說明理由；

（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50名學(xué)生組成一個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）請估計學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；

（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).

【題目】如圖在側(cè)棱垂直底面的四棱柱中，，，.，,，分別是的中點，為與的交點.

（I） 求線段，的長度；

（II）證明：平面；

（III）求與平面所成的角的正弦值.

【題目】設(shè)，其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則 .

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求證：當時，.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，，為常數(shù)．

（1）若，，試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，證明：，并求的最小值（用，的代數(shù)式表示）．

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若從這些樣本中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為______.

【題目】在直角坐標系中，直線和曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線、曲線的普通方程，以及曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線，在第一象限內(nèi)的交點分別為，求的值.