【題目】已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.（0，1）

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且橢圓過(guò)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若， ，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在單位正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，給出以下四個(gè)命題：

異面直線與間的距離為定值；

三棱錐的體積為定值；

異面直線與直線所成的角為定值；

二面角的大小為定值．

其中真命題有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)、，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

參考公式：若的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是、、，則該的重心的坐標(biāo)為.

A.B.，

C.，D.

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫(xiě)出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)，都在處取得最小值.

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，的極值點(diǎn)之和落在區(qū)間，，求的值.

【題目】已知在直三棱柱中，，，，，，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

【題目】實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　　）

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

【題目】已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值；

（3）設(shè)直線交軌跡于兩點(diǎn)，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.