【題目】湖北省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計(jì)入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：，其中、分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為、時(shí)，等級分分別為、，假設(shè)小明同學(xué)的生物考試成績信息如下表：

設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>T，根據(jù)公式得：，所以（四舍五入取整），小明最終生物等級成績?yōu)?/span>77分.已知某學(xué)校學(xué)生有60人選了政治，以期中考試成績?yōu)樵�始成績轉(zhuǎn)換該學(xué)校選政治的學(xué)生的政治等級成績，其中政治成績獲得A等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下表：

（1）從政治成績獲得A等級的學(xué)生中任取3名，求至少有2名同學(xué)的等級成績不小于93分的概率；

（2）從政治成績獲得A等級的學(xué)生中任取4名，設(shè)4名學(xué)生中等級成績不小于93分人數(shù)為，求的分布列和期望.

【題目】（本小題滿分16分）對于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)．

（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組：；

第二組：；

（2）設(shè)，生成函數(shù)．若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知，都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，且，．對任意的正整數(shù)n，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若存在p＞0，使得集合M＝恰有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的x集合，如果對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值均為正，則稱此函數(shù)為“正函數(shù)”.

（1）證明函數(shù)是“正函數(shù)”；

（2）如果函數(shù)不是“正函數(shù)”，求正數(shù)a的取值范圍.

（3）如果函數(shù)是“正函數(shù)”，求正數(shù)a的取值范圍.

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，然后還能獲得對應(yīng)的獎(jiǎng)券金額為28元.于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：元.設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率.試問：

（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元時(shí)，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)不超過600元的商品時(shí)，該顧客是否可以得到超過30%的優(yōu)惠率？試說明理由.

【題目】已知函數(shù)，直線是曲線的一條切線．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若對任意的x(0，)，都有，求整數(shù)k的最大值．

【題目】已知的二項(xiàng)展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)系數(shù)的和均為

（1）求展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

【題目】已知點(diǎn)，，C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求周長的最小值；

（2）若C位于直線AB右下方，求面積的最大值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的離心率為，點(diǎn)A(2，1)是橢圓E上的點(diǎn)．

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，己知△ABC的面積為，求直線BC的方程．