【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【題目】記 表示正整數(shù) 在十進制下的各位數(shù)碼之和.定義，證明：對任意的 ，存在無窮多個，，使得 .

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求所有的實數(shù)a，使得對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方；

（3）若存在，使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍.

【題目】將 顆珠子分成 堆.若通過每次從其中 堆中各取走一顆珠子，而最后取完，則稱這樣的分法為“和諧的”.試給出和諧分法的充分必要條件，并加以證明.

(1)當a＝1時，求函數(shù)f′(x)的最小值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

【題目】證明：任何一個正方形均可分割成個全等的非矩形圖形，其中，、為互不相等的素數(shù)．

（I）求此拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標原點，求△OFM的面積．

【題目】如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設(shè)的面積為，正方形PQRS的面積為.

（1）用a，表示和；

（2）當a為定值，變化時，求的最小值，及此時的值.

【題目】把邊長為6的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設(shè)容器的高為,容積為．

（1）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；

（2）求當為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.

【題目】如圖，設(shè)為內(nèi)一點，直線、、與邊、、分別交于點、、．設(shè)分別以、為直徑的兩圓交于點、，分別以、為直徑的兩圓交于點、，分別以、為直徑的兩圓交于點、．證明：、、、、、六點共圓．