A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080

【題目】從岳陽到郴州的快速列車包括起始站和終點站共有六站，將這六站分別記為.有一天，張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽，這些旅客中有些是湖北人，其他的是湖南人，認(rèn)識所有同車廂旅客的張兵觀測到:除了終點站，在每一站，當(dāng)火車到達(dá)時，這節(jié)車廂上的湖南人的數(shù)目與下車旅客的數(shù)目相同，且這次行程中沒有新的旅客進(jìn)入這節(jié)車廂.張兵又進(jìn)一步觀測到:當(dāng)火車離開站時，車廂內(nèi)有 12名旅客；當(dāng)火車離開站時，還有 7 名旅客在這一車廂內(nèi)；當(dāng)他準(zhǔn)備在站下車時，還有5名旅客在這一車廂內(nèi).試問開始時火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中這些數(shù)目如何變化？

【題目】凸多面體的每個面均為三角形，每條棱上均標(biāo)記字母之一，且每個面的三條邊上恰各有一個。對每一個面，當(dāng)旋轉(zhuǎn)多面體使該面在我們眼前時，按照字母順序觀察其三邊，若是逆時針方向，則稱其為正面；否則，稱其為反面。證明：正面與反面的數(shù)目之差能被4整除。

【題目】如圖，的內(nèi)切圓于邊、、分別切于點、、，、、、的中點分別為、、、，與交于點。證明：的外接圓與的內(nèi)切圓相切。

【題目】已知函數(shù)且.

(Ⅰ) 若1是關(guān)于x的方程的一個解，求t的值；

(Ⅱ) 當(dāng)且時，解不等式；

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間（-1,2]上有零點，求t的取值范圍.

【題目】設(shè)為正整數(shù)，記平面點集.問：平面內(nèi)最少要有多少條直線，它們的并集才能包含，但不含點?

【題目】某單位選派甲乙丙三人組隊參加知識競賽，甲乙丙三人在同時回答一道問題時，已知甲答對的概率是，甲丙兩人都答錯的概率是，乙丙兩人都答對的概率是，規(guī)定每隊只要有一人答對此題則該隊答對此題．

（1）求該單位代表隊答對此題的概率；

（2）此次競賽規(guī)定每隊都要回答10道必答題，每道題答對得20分，答錯得分．若該單位代表隊答對每道題的概率相等且回答任一道題的對錯對回答其他題沒有影響，求該單位代表隊必答題得分的均值(精確到1分)．

（1）若數(shù)字允許重復(fù)，可以組成多少個不同的五位偶數(shù)；

（2）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；

（3）若直線方程中的a，b可以從已知的六個數(shù)字中任取2個不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條?

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

【題目】已知集合為平面內(nèi)的一個有限點集, 為平面內(nèi)的一個正三角形,集合,且.若對任意滿足條件的集合S,均可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋,證明:集合可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋.