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【題目】如圖,菱形的對角線與相交于點(diǎn),平面,四邊形為平行四邊形.
(1)求證:平面平面;
(2)若,,點(diǎn)在線段上,且,求平面與平面所成角的正弦值.
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【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300):
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級 | 1級優(yōu) | 2級良 | 3級輕度污染 | 4級中度污染 | 5級重度污染 | 6級嚴(yán)重污染 |
該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.
(1)以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況,則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良?
(2)從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取三天,求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率;
(3)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù),求的分布列和期望.
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【題目】如圖,在正方體中,棱長為1,點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)(包含線段端點(diǎn)),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 當(dāng)時(shí),平面
B. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),四棱錐的外接球表面為
C. 的最小值為
D. 當(dāng)時(shí),平面
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,求的值.
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【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)的面積為,求的最小值及此時(shí)直線的方程.
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【題目】表面積為的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C,且是等邊三角形,球心O到平面ABC的距離為1,若平面平面ABC,則三棱錐體積的最大值為______.
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【題目】如圖,正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線, , 上,則在下列命題中,錯(cuò)誤的是( )
A. 是正三棱錐
B. 直線與平面相交
C. 直線與平面所成的角的正弦值為
D. 異面直線和所成角是
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【題目】給出三個(gè)命題:①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則直線平行平面;②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點(diǎn)的連線平行于這個(gè)平面;③過空間一點(diǎn)必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是( )
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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