【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線是曲線的切線，求的值.

【題目】已知橢圓的右焦點到直線的距離為，在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個交點，是與橢圓的兩個交點，分別是線段的中點試，判斷直線是否過定點？若過定點求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.

【題目】已知橢圓的離心率為，其右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個交點，是與橢圓的兩個交點，分別是線段的中點，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點.請說明理由.

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，是中點，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

【題目】已知，.

（1）令，求證：有唯一的極值點；

（2）若點為函數(shù)上的任意一點，點為函數(shù)上的任意一點，求、兩點之間距離的最小值.

【題目】已知點是菱形所在平面外一點，，，

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.