【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，.

（1）求證：平面PAD；

（2）求PD與平面PCE所成角的正弦值.

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本p(x)＝萬元．

(1)若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？

(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量q(m)＝ (單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是圓內接四邊形，，，.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若點在平面內運動，且平面，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

【題目】在四棱錐中，底面，底面為正方形，，點為正方形內部的一點，且，則直線與所成角的余弦值的取值范圍為( )

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對于任意，都有成立，試求a的取值范圍．

【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計乙流水線生產的產品該質量指標值的中位數(shù)；

（2）若將頻率視為概率，某個月內甲、乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”？

附：，其中.

臨界值表：

【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，P是曲線上的動點，M為線段OP的中點，設點M的軌跡為曲線．

（1）求的極坐標方程；

（2）若射線與曲線異于極點的交點為A，與曲線異于極點的交點為B，求．