【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且的周長為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】有六名同學(xué)參加演講比賽，編號分別為1，2，3，4，5，6，比賽結(jié)果設(shè)特等獎(jiǎng)一名，，，，四名同學(xué)對于誰獲得特等獎(jiǎng)進(jìn)行預(yù)測.說：不是1號就是2號獲得特等獎(jiǎng)；說：3號不可能獲得特等獎(jiǎng)；說：4，5，6號不可能獲得特等獎(jiǎng)；說：能獲得特等獎(jiǎng)的是4，5，6號中的一個(gè).公布的比賽結(jié)果表明，，，，中只有一個(gè)判斷正確.根據(jù)以上信息，獲得特等獎(jiǎng)的是（ ）號同學(xué).

A.1B.2C.3D.4，5，6號中的一個(gè)

【題目】從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計(jì)該校名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生在同一組的概率.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的，對于曲線，有下列四個(gè)結(jié)論：①曲線是軸對稱圖形；②曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；③曲線是中心對稱圖形；④曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo).其中，所有正確結(jié)論的序號是______.

A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件

C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題

D.命題“x0∈R使得”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”

【題目】已知橢圓的短軸長為，過點(diǎn)，的直線傾斜角為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)且斜率為的直線，使直線交橢圓于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的，對于曲線，有下列四個(gè)結(jié)論：①曲線是軸對稱圖形；②曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；③曲線是中心對稱圖形；④曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo).其中，所有正確結(jié)論的序號是______.

【題目】從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計(jì)該校名男生的身高的中位數(shù)。

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是同一組的概率.

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同標(biāo)號分別是0，1，2的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球2個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是．

（1）求n的值

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的球標(biāo)號為b．

①記“”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“恒成立”的概率．