【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點，距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是一個圓心在直線上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體中，，點在棱上，，動點滿足．若點在平面內(nèi)運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為________；若點在長方體內(nèi)部運動，為棱的中點，為的中點，則三棱錐的體積的最小值為___________．

【題目】2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災(zāi)難，面對新冠肺炎，早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進行口拭子核酸檢測，檢測結(jié)果成陽性者，再到醫(yī)院做進一步檢查，己知隨機一人其口拭子核酸檢測結(jié)果成陽性的概率為%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.

（1）假設(shè)該疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為%，設(shè)這位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；

（2）根據(jù)經(jīng)驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結(jié)果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結(jié)果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現(xiàn)有兩個分組方案：

方案一：將位居民分成組，每組人；

方案二：將位居民分成組，每組人；

試分析哪一個方案的工作量更少？

（參考數(shù)據(jù)：，）

【題目】對于無窮數(shù)列，，記，，若同時滿足條件①，均單調(diào)遞增；②且，則稱，是無窮互補數(shù)列.

（1）若，，試判斷數(shù)列，是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；

（2）若，且，是無窮互補數(shù)列，求數(shù)列前項的和.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）用表示中的最大值，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

【題目】已知過點，且與內(nèi)切，設(shè)的圓心的軌跡為，

（1）求軌跡C的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點且與曲線交于點兩點，若直線與直線的斜率之積為，判斷直線是否過定點，若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，請說明理由．

【題目】如圖1，在邊長為2的等邊中，分別為邊的中點，將AED沿折起，使得 ， ，得到如圖2的四棱錐A-BCDE，連結(jié)，且與交于點．

（1）求證：平面;

（2）求二面角的余弦值．

（1）以這100人平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓(xùn)練的人平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率．從該市所有參與馬拉松訓(xùn)練的人中隨機抽取4個人，求恰好有2個人是“平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的概率；

（2）依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個，再從抽取的12個人中隨機抽取3個，表示抽取的是“平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

A.B.C.D.

【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，求曲線與直線的兩個交點之間的距離；

（2）若曲線上的點到直線距離的最大值為，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)時，不等式成立.