【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)取值范圍；

（3）若當時，恒成立，求實數(shù)的最大值．

【題目】在平面直角坐標系中，已知分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓經(jīng)過點和點，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線橢圓于另一點，點在直線上，且．若，求直線的斜率．

【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點， 所在的直線是該拋物線的對稱軸．經(jīng)測量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點， 在直線段上，點在直線段上，設km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當為多少時，矩形草坪的面積最大？

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，證明：成等差數(shù)列；

（3）若函數(shù)有三個零點，對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當，且時，試求函數(shù)的最小值；

（2）若對任意的恒成立，試求的取值范圍．

【題目】如圖，在矩形紙片中，，，在線段上取一點，沿著過點的直線將矩形右下角折起，使得右下角頂點恰好落在矩形的左邊邊上．設折痕所在直線與交于點,記折痕的長度為，翻折角為．

（1）探求與的函數(shù)關(guān)系，推導出用表示的函數(shù)表達式；

（2）設的長為，求的取值范圍；

（3）確定點在何處時，翻折后重疊部分的圖形面積最�。�

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與軸交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于，兩點，證明：為定值.

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

【題目】某種規(guī)格的矩形瓷磚根據(jù)長期檢測結(jié)果，各廠生產(chǎn)的每片瓷磚質(zhì)量都服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量在之外的瓷磚作為廢品直接回爐處理，剩下的稱為正品．

（Ⅰ）從甲陶瓷廠生產(chǎn)的該規(guī)格瓷磚中抽取10片進行檢查，求至少有1片是廢品的概率；

（Ⅱ）若規(guī)定該規(guī)格的每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計算方式為：設矩形瓷磚的長與寬分別為、，則“尺寸誤差”為，按行業(yè)生產(chǎn)標準，其中“優(yōu)等”、“一級”、“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍分別是，、，、，（正品瓷磚中沒有“尺寸誤差”大于的瓷磚），每片價格分別為7.5元、6.5元、5.0元．現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚中隨機抽取100片瓷磚，相應的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下：

（甲廠瓷磚的“尺寸誤差”頻數(shù)表）用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率．

（�。┯浖讖S該種規(guī)格的2片正品瓷磚賣出的錢數(shù)為（元，求的分布列及數(shù)學期望．

（ⅱ）由如圖可知，乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚只有“優(yōu)等”、“一級”兩種，求5片該規(guī)格的正品瓷磚賣出的錢數(shù)不少于36元的概率．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；，，．

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的菱形，，與交于點，平面平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）若為等邊三角形，點為的中點，求二面角的余弦值.