【題目】在平面直角坐標系中，點為橢圓：的右焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、斜率的乘積為，兩直線，分別與橢圓交于、、、四點，求四邊形的面積.

【題目】如圖，為矩形的邊上一點，且，將沿折起到，使得.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

該休檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如表：

假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人，每人發(fā)放現(xiàn)金200元.用5表示體檢3次的會員所得現(xiàn)金和，求的分布列及.

【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線C于，兩點．

（Ⅰ）當時，求的值；

（Ⅱ）過點A作拋物線準線的垂線，垂足為E，過點B作EF的垂線，交拋物線于另一點D，求面積的最小值．

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，四邊形為菱形．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．

【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時甲每盤棋贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)?/span>．假設(shè)比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．

（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；

（Ⅱ）求比賽結(jié)束時，甲恰好贏三盤棋的概率．

【題目】設(shè)，，，給出以下四種排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．從中任選一個，補充在下面的問題中，解答相應(yīng)的問題．

已知等比數(shù)列中的各項都為正數(shù)，，且__________依次成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求滿足的最小正整數(shù)n．

注：若選擇多種排序分別解答，按第一個解答計分．

則宋神宗熙寧年間各州商稅歲額（單位：萬貫）的中位數(shù)大約為（ ）

A.0.5B.2C.5D.10

【題目】已知函數(shù).（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）當時，是否存在唯一的的值，使得？并說明理由；

（2）若存在，使得對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，三角形為等邊三角形，已知，，，.

（1）求證：

（2）求直線與面所成的角的正弦值.