【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（t為參數(shù)），曲線，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線分別交，于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處切線的斜率為，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明，并指出a的取值范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且直線，的斜率之積等于.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）某同學(xué)對(duì)軌跡C的性質(zhì)進(jìn)行探究后發(fā)現(xiàn)：若過(guò)點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，則直線，的交點(diǎn)Q在一條定直線上.此結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明，并求出定直線方程；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，，E是的中點(diǎn).現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)A移動(dòng)至平面外的點(diǎn)P.

（1）若，求證：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時(shí)月生長(zhǎng)量y的預(yù)報(bào)值；

（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.

【題目】(本小題滿分12分)已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，，.

(1)證明：平面平面；

(2)有一動(dòng)點(diǎn)在底面的四條邊上移動(dòng)，求三棱錐的體積的最大值.

【題目】質(zhì)量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個(gè)批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢件，并按質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到表格如表：

（1）求，，；

（2）從質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中，按照等級(jí)分層抽樣抽取6件，再?gòu)倪@6件中隨機(jī)抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.