【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.

(1)分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；

(2)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

(3)記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證：.

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

【題目】某校象棋社團組織中國象棋比賽,采用單循環(huán)賽制,即要求每個參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場,勝者得分,負(fù)者得分,平局兩人各得分.若冠軍獲得者得分比其他人都多,且獲勝場次比其他人都少,則本次比賽的參賽人數(shù)至少為

A. B. C. D.

【題目】已知橢圓C：的長軸是短軸的兩倍，點在橢圓上．不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓C的方程．

（Ⅱ）試探究是否為定值？若是，求出這個值；否 則求出它的取值范圍．

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

【題目】已知向量，若與的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）

A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列滿足，.

(1)若，，求的值；

(2)在(1)的條件下，求數(shù)列的前項和；

(3)若數(shù)列中存在三項，，(且)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.

【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。

(1)若小時，小艇與輪船恰好相遇，求小艇速度的大小和方向；（角度精確到）；

(2)為保證小艇在90分鐘內(nèi)(含90分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值。

【題目】若函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列結(jié)論

①存在這樣的實數(shù)，使得方程有3個不同的實根

②不存在這樣的實數(shù)，是的方程有4個不同的實根

③存在這樣的實數(shù)，是的方程有5個不同的實根

④不存在這樣的實數(shù)，是的方程有6個不同的實根

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．