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【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽,在處按方向釋放機(jī)器人甲,同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙,設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲.若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失。阎米,為中點(diǎn),機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍,比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn),記與的夾角為.
(1)若,足夠長(zhǎng),則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功?(結(jié)果精確到);
(2)如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長(zhǎng)度,才能確保無論的值為多少,總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲?
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【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,,,,平面截長(zhǎng)方體得到一個(gè)矩形,且,.
(1)求截面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積之比;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】某景區(qū)提供自行車出租,該景區(qū)有輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過元,則自行車可以全部租出;若超出元,則每超過元,租不出的自行車就增加輛.為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金(元)只取整數(shù),并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多?
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【題目】已知,其中.
(1)若,寫出的單調(diào)區(qū)間:
(2)若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),且這些零點(diǎn)之和為-2,求a、b的值;
(3)若函數(shù)在上有四個(gè)不同零點(diǎn),求的最大值。
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【題目】在數(shù)列中,,其中.
(1)若依次成公差不為0的等差數(shù)列,求m;
(2)證明:“”是“恒成立”的充要條件;
(3)若,求證:存在,使得.
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【題目】若函數(shù)與在給定的區(qū)間上滿足恒成立,則稱這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上“和諧”。
(1)若函數(shù)與在R上和諧,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)與在上和諧,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】給定函數(shù)和,令,對(duì)以下三個(gè)論斷:
(1)若和都是奇函數(shù),則也是奇函數(shù);(2)若和都是非奇非偶函數(shù),則也是非奇非偶函數(shù):(3)和之一與有相同的奇偶性;其中正確論斷的個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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【題目】是定義在區(qū)間上且同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)所組成的集合:
①對(duì)任意的,都有;
②存在常數(shù),使得對(duì)任意的,都有
(1)設(shè),試判斷是否屬于集合;
(2)若,如果存在,使得,求證:滿足條件的是唯一的;
(3)設(shè),且,試求參數(shù)的取值范圍
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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得萬元到萬元的投資利益,現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過收益的.
()請(qǐng)分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,并說明原因.
()若該公司采用函數(shù)模型作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,試確定最小正整數(shù)的值.
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