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【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,、分別為的左、右頂點(diǎn),直線與的斜率之積為,為橢圓的右焦點(diǎn),直線.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn),直線、分別與直線交于、兩點(diǎn).試問:以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生假期參與志愿服務(wù)活動(dòng)的情況,隨機(jī)調(diào)查了名男生,名女生,得到他們一周參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如右表(單位:人):
超過小時(shí) | 不超過小時(shí) | |
男 | ||
女 |
(1)能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間是否超過小時(shí)與性別有關(guān)?
(2)以這名學(xué)生參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間超過小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽查名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生中一周參與志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)間超過小時(shí)的人數(shù).
附:
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),是曲線上的任意一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡方程交于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】甲、乙兩人同時(shí)參加一個(gè)外貿(mào)公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進(jìn)入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨(dú)立互不影響.
(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;
(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;
(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某地有兩個(gè)國(guó)家AAAA級(jí)景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)景區(qū)2019年1月至6月的客流量(單位:百人),得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個(gè)景區(qū)的客流量,下列結(jié)論正確的是( )
A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000
B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000
C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小
D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的最大值.
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【題目】下列命題中:
①已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;
②若集合中只有一個(gè)元素,則;
③函數(shù)在上是增函數(shù);
④方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是1.
所有正確命題的序號(hào)是______(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上).
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