【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)，是大于0的常數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求圓的極坐標方程和圓的直角坐標方程；

（2）分別記直線：，與圓、圓的異于原點的交點為，，若圓與圓外切，試求實數(shù)的值及線段的長.

【題目】如圖，平行四邊形中，，，為邊的中點，沿將折起使得平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積；

（3）求折后直線與平面所成的角的正弦值.

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機器人甲，同時在處按某方向釋放機器人乙，設(shè)機器人乙在處成功攔截機器人甲．若點在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失�。�已知米，為中點，機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍，比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進，記與的夾角為．

（1）若，足夠長，則如何設(shè)置機器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到）；

（2）如何設(shè)計矩形區(qū)域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機器人甲？

【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點，點A為橢圓C的左頂點，點B為橢圓C的上頂點，且|AB|＝，△BF1F2為直角三角形．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線y＝kx+2與橢圓交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求實數(shù)k的值．

【題目】在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點，三棱錐的體積是．

（1）求三棱錐的高；

（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為？

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若、、是的三條邊長，則下列結(jié)論：①對于一切都有；②存在使、、不能構(gòu)成一個三角形的三邊長；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個數(shù)為______個

A. 3B. 2C. 1D. 0

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關(guān)于點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

【題目】一個調(diào)查學生記憶力的研究團隊從某中學隨機挑選100名學生進行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進行聽寫測試，間隔時間（分鐘）和答對人數(shù)的統(tǒng)計表格如下：

時間與答對人數(shù)的散點圖如圖：

附：，，，，，對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，哪個更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與的回歸方程；（數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)（2）請估算要想記住的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數(shù)據(jù)：，）