【題目】已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的值.

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿將四邊形和折起，使重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

【題目】《中央廣播電視總臺(tái)2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺(tái)成立后推出的第一個(gè)電視大賽，由撒貝寧擔(dān)任主持人，康輝、董卿擔(dān)任點(diǎn)評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等位擔(dān)任專業(yè)評審.從2019年10月26日起，每周六在中央電視臺(tái)綜合頻道播出，某傳媒大學(xué)為了解大學(xué)生對主持人大賽的關(guān)注情況，分別在大一和大二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場均關(guān)注比賽的時(shí)間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關(guān)注比賽的時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生稱為“賽迷”.

大一學(xué)生場均關(guān)注比賽時(shí)間的頻率分布直方圖大二學(xué)生場均關(guān)注比賽時(shí)間的頻數(shù)分布表

(1)將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的大學(xué)生是“賽迷”的概率大，請說明理由；

(2)已知抽到的名大一學(xué)生中有男生名，其中名為“賽迷”.試完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).

附：，其中span>.

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對祖國的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

【題目】橢圓的焦點(diǎn)是，，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．問橢圓上是否存在點(diǎn)，使線段和線段相互平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算P的平均值；

（2）若該市城區(qū)有4戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分別增加了42元，50元，52元，60元，從這4戶中隨機(jī)抽取2戶，求這2戶P值的和超過100元的概率．

【題目】設(shè)，，記.

（1）若，，當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若，，且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，求的取值范圍；

（3）若，，，且a、b、c是三角形的三邊長，試求滿足等式：有解的最大的x的范圍.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域D，并判斷的奇偶性；

（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求a的值；

（3）對任意的m，，是否存在，使得，若存在，求出t，若不存在，請說明理由．

(1)寫出新建道路交叉口的總造價(jià)y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)P是新建標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比．若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的20%，且k≥3.問：P能否大于，說明理由．

【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________