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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動點,求的最大值.
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【題目】某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值為整數(shù),指標(biāo)值為8時稱為合格品,指標(biāo)值為7或者9時稱為準(zhǔn)合格品,指標(biāo)值為6或10時稱為廢品,某單位擁有一臺制造該零件的機器,為了了解機器性能,隨機抽取了該機器制造的100個零件,不同的質(zhì)量指標(biāo)值對應(yīng)的零件個數(shù)如下表所示;
質(zhì)量指標(biāo)值 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
零件個數(shù) | 6 | 18 | 60 | 12 | 4 |
使用該機器制造的一個零件成本為5元,合格品可以以每個元的價格出售給批發(fā)商,準(zhǔn)合格品與廢品無法岀售.
(1)估計該機器制造零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù);
(2)若該單位接到一張訂單,需要該零件2100個,為使此次交易獲利達(dá)到1400元,估計的最小值;
(3)該單位引進(jìn)了一臺加工設(shè)備,每個零件花費2元可以被加工一次,加工結(jié)果會等可能出現(xiàn)以下三種情況:①質(zhì)量指標(biāo)值增加1,②質(zhì)量指標(biāo)值不變,③質(zhì)量指標(biāo)值減少1.已知每個零件最多可被加工一次,且該單位計劃將所有準(zhǔn)合格品逐一加工,在(2)的條件下,估計的最小值(精確到0.01) .
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語,“塹堵”意指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱,而“陽馬”指底面為矩形,且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵,,若,當(dāng)陽馬體積最大時,則塹堵的外接球體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不垂直的是
A. B.
C. D.
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【題目】已知數(shù)列的首項,對任意的,都有,數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求所有正整數(shù)的值,使得恰好為數(shù)列中的項.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線方程為,求的值;
(2)若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個不相等的零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右頂點為,過點作直線與圓相切,與橢圓交于另一點,與右準(zhǔn)線交于點.設(shè)直線的斜率為.
(1)用表示橢圓的離心率;
(2)若,求橢圓的離心率.
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