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【題目】設(shè)函數(shù),且(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,求證:.
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【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且的周長為12.
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形若存在,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購與共享單車被稱為中國的新四大發(fā)明,為了解永安共享單車在淮南市的使用情況,永安公司調(diào)查了100輛共享單車每天使用時(shí)間的情況,得到了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從前3組中隨機(jī)抽取8輛永安共享單車,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2輛,求其中恰有1輛的使用時(shí)間不低于50分鐘的概率;
(Ⅲ)為進(jìn)一步了解淮南市對(duì)永安共享單車的使用情況,永安公司隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查問卷分析,得到如下2×2列聯(lián)表:
經(jīng)常使用 | 偶爾使用或不用 | 合計(jì) | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 40 | ||
合計(jì) | 200 |
完成上述2×2列聯(lián)表,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷是否有85%的把握認(rèn)為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關(guān)?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知表示不小于的最小整數(shù),例如.
(1)設(shè),,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,集合中元素的個(gè)數(shù)為,求證:;
(3)設(shè)(),,若對(duì)于,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知拋物線,為拋物線上的點(diǎn),若直線經(jīng)過點(diǎn)且斜率為,則稱直線為點(diǎn)的“特征直線”.設(shè)、為方程()的兩個(gè)實(shí)根,記.
(1)求點(diǎn)的“特征直線”的方程;
(2)已知點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)的“特征直線”與雙曲線經(jīng)過二、四象限的漸進(jìn)線垂直,且與軸的交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的點(diǎn).求證:;
(3)已知、是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn),點(diǎn)、的“特征直線”分別為、,直線、相交于點(diǎn),且與軸分別交于點(diǎn)、.求證:點(diǎn)在線段上的充要條件為(其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo)).
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【題目】記點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離,那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是 ( )
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.直線
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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S1>1,且(nN*).
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求Tn;
(3)設(shè)*(為正整數(shù)),問是否存在正整數(shù),使得當(dāng)任意正整數(shù)n>N時(shí)恒有Cn>2015成立?若存在,請(qǐng)求出正整數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求證在上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,設(shè)是橢圓上任一點(diǎn),從原點(diǎn)向圓作兩條切線,切點(diǎn)分別為.
(1)若直線互相垂直,且點(diǎn)在第一象限內(nèi),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若直線的斜率都存在,并記為,求證:.
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【題目】某種游戲中,黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”.黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→ ,黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→ ,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2015段、黃“電子狗”爬完2014段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是 .
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