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【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時,證明:對

(2)若函數(shù)上存在極值,求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)設(shè),若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點,且的范圍是,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(表中

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產(chǎn)卵數(shù)/

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

1)根據(jù)散點圖判斷,(其中自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程.(計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位)

2)根據(jù)以往統(tǒng)計,該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率為,求的最大值,并求出相應(yīng)的概率p.

②當(dāng)取最大值時,記該地今后5年中,需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附:線性回歸方程系數(shù)公式.

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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別是,橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為

(1)求橢圓的方程;

(2)過作垂直于軸的直線交橢圓兩點(點在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,若,求證:直線的斜率為定值.

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【題目】如圖,三棱錐中,平面

,,分別為線段上的點,且

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值。

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【題目】在數(shù)學(xué)中,布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理,它可應(yīng)用到有限維空間,并構(gòu)成一般不動點定理的基石.布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E. J. Brouwer),簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù),存在一個點,使得,那么我們稱該函數(shù)為不動點函數(shù),下列為不動點函數(shù)的是(

A.B.

C.D.

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【題目】已知動直線軸交于點,過點作直線,交軸于點,點滿足,的軌跡為.

1)求的方程;

2)已知點,點,過作斜率為的直線交,兩點,延長,分別交兩點,記直線的斜率為,求證:為定值.

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【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品,這些產(chǎn)品每箱100件,以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能,兩種可能對應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場價格為100元,廢品不值錢.現(xiàn)處理價格為每箱8400元,遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價格期望值作為決策依據(jù).

1)在不開箱檢驗的情況下,判斷是否可以購買;

2)現(xiàn)允許開箱,有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗.

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為,記抽到的廢品數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,判斷是否可以購買.

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【題目】梯形中,,,,過點,交(如圖1.現(xiàn)沿折起,使得,得四棱錐(如圖2.

1)求證:平面平面;

2)若的中點,求二面角的余弦值.

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【題目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|x+3的解集是A

(Ⅰ)求集合A;

(Ⅱ)設(shè)x,yA,對任意aR,求證:xy||x+a|-|y+a||)<x2+y2

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