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【題目】已知拋物線,其焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)與交于、兩點(diǎn),當(dāng)的斜率為時(shí),.
(1)求的值;
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)滿足(點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理科,除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外,從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理(選擇物理、化學(xué)、生物)的選擇是否與性別有關(guān),覺得從某學(xué)校高一年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生,女生各人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì),選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多人.
(1)請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表;
(2)估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān),并說明理由;
(3)現(xiàn)從這名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生名,女生名進(jìn)行座談,從中抽取名代表作問卷調(diào)查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中.
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【題目】已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn),右焦點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)定義為,兩點(diǎn)所在直線的斜率,若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形,且,相交于原點(diǎn),且,求證:.
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【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD菱形,,平面平面 ABCD, .E,F 分別是線段 SC,AB 上的一點(diǎn), .
(1)求證:平面SAD;
(2)求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.
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【題目】一批用于手電筒的電池,每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布(壽命單位:小時(shí)).考慮到生產(chǎn)成本,電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.
(1)求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率(結(jié)果四舍五入,保留一位小數(shù));
(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)結(jié)果,若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池,記抽查電池合格的數(shù)量為,求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.
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【題目】己知函數(shù)f(x)對(duì)x∈R均有f(x)+2f(﹣x)=mx﹣6,若f(x)≥lnx恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.
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【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為( )
A.7B.12C.6D.
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【題目】己知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+b﹣1,{bn}是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Tn,則數(shù)列{ bn +an}的前5項(xiàng)和為( 。
A.37B.-27C.77D.46
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【題目】已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn),右焦點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)定義為,兩點(diǎn)所在直線的斜率,若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形,且,相交于原點(diǎn),且,求證:.
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