【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象總在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，左右兩頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與過點(diǎn)且與軸垂直的直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為兩點(diǎn)，求證：.

【題目】在如圖（1）梯形中，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點(diǎn)滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐外接球的體積.

（1）此欄目編導(dǎo)對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：

試問：在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下，可以認(rèn)為年齡的大小與對京劇知識的了解有關(guān)系？

（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止，記本輪競猜一共競猜次，求隨機(jī)變量的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

【題目】如圖，已知六個(gè)直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個(gè)正六邊形，則該圖形繞著旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知在橢圓上，為右焦點(diǎn)，軸，為橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，交于原點(diǎn).

（1）判斷直線與橢圓的位置關(guān)系；

（2設(shè)，滿足，判斷的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形面積的最大值，否則說明理由.

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中，

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（2）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和，且.已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，過分別作曲線與的切線，且與關(guān)于軸對稱，求證: .

表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則7288用算籌式可表示為__________.