【題目】已知數(shù)列滿足，時(shí)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，為定值．

【題目】如圖，圓的直徑，為圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

【題目】已知直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，且的面積為16（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求C的方程.

（2）直線l經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)F且l不與x軸垂直；l與C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D，試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)E，使為定值？若存在，求該定值及E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x＋＋ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)， 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)＝－f(x)＋ln x＋2e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

【題目】如圖，已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，為拋物線上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)除外），直線過(guò)焦點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)．

（1）若弦的長(zhǎng)度為8，求的面積；

（2）求的最小值．

【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影為，若是拋物線上一點(diǎn)，且.

（1）證明：直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)；

（2）求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

【題目】如圖，四棱錐中，是等邊三角形，底面是直角梯形，，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）①求證：平面；

②求線段的長(zhǎng)度；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知是橢圓：的左焦點(diǎn)，，是橢圓上的兩個(gè)相異動(dòng)點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則到直線距離的最小值為______.

【題目】（1）若二項(xiàng)式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為______；

（2）從6名志愿者中選出4人，分別參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少1人，則不同安排方案的種數(shù)為____.（用數(shù)字作答）