科目： 來源：同步題 題型：單選題

科目： 來源：同步題 題型：單選題

已知1+2×3+3×3²+4×3³+…+n×3^n-1=3ⁿ（na-b）+c對一切n∈N*都成立，則a、b、c的值為

[     ]

A.
B.
C.a=0，
D.不存在這樣的a、b、c

科目： 來源：同步題 題型：證明題

用數(shù)學歸納法證明下面的等式
1²-2²+3²-4²+…+（-1）^n-1·n²=（-1）^n-1·。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

已知數(shù)列{x_n}滿足x₁=，x_n+1=，n∈N*，猜想數(shù)列{x_2n}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列，
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測{a_n}，{b_n}的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明：。

科目： 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

首項為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=（a_n²+3），n∈N*，
(Ⅰ)證明：若a₁為奇數(shù)，則對一切n≥2，a_n都是奇數(shù)；
(Ⅱ)若對一切n∈N*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范圍。

科目： 來源：天津高考真題 題型：解答題

設(shè)a₀為常數(shù)，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N）。
（1）證明：對任意n≥1，；
（2）假設(shè)對任意n≥1有a_n＞a_n-1，求a₀的取值范圍。

科目： 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

已知數(shù)列{x_n}滿足，
（Ⅰ）猜想數(shù)列{x_n}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明：。

科目： 來源：河北省期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，其中a₂=6，且，
（Ⅰ）求a₁；
（Ⅱ）求證：對任意n∈N*，a_n=n（2n-1）。