已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=log_a（1-a^x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若n∈N^*，求

lim

n→∞

af(n)

an+a

；
（3）當(dāng)a=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)h（x）=（1-e^f（x））（x²-m+1）．若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)h（x）的極值．

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射f：V→V，

a

∈V，記

a

的象為f(

a

)．若映射f：V→V滿足：對(duì)所有

a

，

b

∈V及任意實(shí)數(shù)λ，μ都有f(λ

a

+μ

b

)=λf(

a

)+μf(

b

)，則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)f是平面M上的線性變換，則f(

0

)=

0

②對(duì)

a

∈V設(shè)f(

a

)=2

a

，則f是平面M上的線性變換；
③若

e

是平面M上的單位向量，對(duì)

a

∈V設(shè)f(

a

)=

a

-

e

，則f是平面M上的線性變換；
④設(shè)f是平面M上的線性變換，

a

，

b

∈V，若

a

，

b

共線，則f(

a

)，f(

b

)也共線．
其中真命題是（寫出所有真命題的序號(hào)）

A、-1

B、1

C、-i

D、i

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），h(x)=

x

x+1

，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N*）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，比較f（x）和h（x）的大�。�
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）令cn=(-1)n+1log

an

n+1

2，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，T_2n＜

2

2

．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．

經(jīng)調(diào)查某校高三年級(jí)學(xué)生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，統(tǒng)計(jì)這些學(xué)生家庭月平均收入情況，得到家庭月平均收入頻率分布直方圖如圖所示．
某企業(yè)準(zhǔn)備給該校高三學(xué)生發(fā)放助學(xué)金，發(fā)放規(guī)定為：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同學(xué)得助學(xué)金2000元，家庭收入在（4000，6000]（元）間的每位同學(xué)得助學(xué)金1500元，家庭收入在（6000，8000]（元）間的每位同學(xué)得助學(xué)金1000元，家庭收入在（8000，10000]（元）間的同學(xué)不發(fā)助學(xué)金．
（1）求頻率分布直方圖中的x值；
（2）求該校高三年級(jí)學(xué)生中獲得1500元助學(xué)金以上（≥1500元）的人數(shù)．

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量

m

=(1，-

3

)，

n

=(cosA，sinA)，且

m

•

n

=-1.
（1）求角A；
（2）若

sinB+cosB

sinB-cosB

=3，求tanC的值．

曲線ρ=2cosθ關(guān)于直線θ=

π

4

對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為 ．

如圖所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子高h(yuǎn)=．