【題目】如圖1,在等腰中,,點為邊上一點(不與點、點重合),,垂足為,交于點.
(1)請猜想與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)若點為邊延長線上一點,,垂足為,交延長線于點,請在圖2中畫出圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立.若成立,請證明;若不成立,請寫出你的猜想并證明.
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【題目】凸四邊形的四個頂點滿足:每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等.則四邊形一定是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC和∠BOA的度數(shù)
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【題目】給出下列說法:①射線是軸對稱圖形;②角的平分線是角的對稱軸;③軸對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè);④平行四邊形是軸對稱圖形;⑤平面上兩個全等的圖形一定關(guān)于某條直線對稱,其中正確的說法有( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖,在長方形ACDF中,AC=DF,點B在CD上,點E在DF上,BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE.
(1)用兩種不同的方法表示出長方形ACDF的面積S,并探求a,b,c之間的等量關(guān)系(需要化簡)
(2)請運(yùn)用(1)中得到的結(jié)論,解決下列問題:
①求當(dāng)c=10,a=6時,求S的值;
②當(dāng)c﹣b=1,a=5時,求S的值.
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【題目】操作:在中,,,將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊的中點處,將三角板繞點旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線、于、兩點.圖,,是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的種情況.
研究:
三角板繞點旋轉(zhuǎn),觀察線段和之間有什么數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖加以證明;
三角板繞點旋轉(zhuǎn),是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出為等腰三角形時的長);若不能,請說明理由;
若將三角板的直角頂點放在斜邊上的處,且,和前面一樣操作,試問線段和之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖加以證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5)、B(﹣1,0)、C(﹣4,3).
(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF(其中D、E、F分別是A、B、C的對應(yīng)點).
(2)直接寫出(1)中F點的坐標(biāo)為 .
(3)若直線l經(jīng)過點(0,﹣2)且與x軸平行,則點C關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)為 .
(4)在y軸上存在一點P,使PC﹣PB最大,則點P的坐標(biāo)為 .
(5)第一象限有一點M(4,2),在x軸上找一點Q使CQ+MQ最短,畫出最短路徑,保留作圖痕跡.
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【題目】如圖,在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點 為網(wǎng)格線的交點),以及經(jīng)過格點的直線m.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A1B1C1;
(2)將△DEF先向左平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度,畫出平移后得到的△D1E1F1;
(3)求∠A+∠E= ________°.
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