若無窮等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，其中

S2n

Sn

=c（c為常數(shù)）
（1）求d的值；
（2）若d＞0，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且bn=

2an

，若對(duì)于任意的正整數(shù)n總有

TnTn+2

Tn+12

≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，P是圓x²+y²=4上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的投影是D，點(diǎn)M滿足

DM

=

1

2

DP

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）過點(diǎn)N（3，0）的直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程．
（3）若存在點(diǎn)Q（a，0），使得四邊形QAFB為菱形（A，B意義同（2）），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知圓P過點(diǎn)F(0，

1

4

)，且與直線y=-

1

4

相切．
（Ⅰ）求圓心P的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在軌跡M上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A、C分別作軌跡M的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3，4]上變化時(shí)，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由？

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-2ax2+3a2x-1(a＞1)．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的極小值；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[-1，2]，恒有f（x）≤2a²-1，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意n∈N^*，有n，a_n，S_n成等差數(shù)列．
（Ⅰ）記數(shù)列b_n=a_n+1（n∈N^*），求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求滿足

1

17

＜

Tn+n+2

T2n+2n+2

＜

1

7

的所有n的值．

設(shè)f（x）是定義在R⁺上的函數(shù)，并且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）成立，
求證：（1）f（1）=0；
（2）f(

1

x

)=-f(x)；
（3）若x，y∈R⁺，則f(

x

y

)=f(x)-f(y)．

已知h(x)=

1+x

+1，求h（x）的反函數(shù)g（x）．

（1）已知f(x)=x+

1

x

，x∈[

1

10

，10]，試研究f（x）的單調(diào)性；
（2）若|lga-lgb|≤1，求證：

a

b

+

b

a

≤10

1

10

．

已知函數(shù)f(x)=lg

2x

ax+b

，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f(x)-f(

1

x

)=lgx．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．