（2013•重慶）設(shè)f（x）=a（x-5）²+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

某城市計(jì)劃在如圖所示的空地ABCD上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF，宣傳該城市未來十年計(jì)劃、目標(biāo)等相關(guān)政策．已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為30m的正方形，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為9m，3m，且MN～NE=16～9，線段MN必過點(diǎn)P，端點(diǎn)M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)AN=xm，液晶廣告屏幕MNEF的面積為Sm²．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（2）若液晶屏每平米造價(jià)為1500元，當(dāng)x為何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的造價(jià)最低？

曲線y=

1

x

與直線y=x，x=2所圍成圖形面積為．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)為AA₁的中點(diǎn)．求證：
（1）A₁C∥平面FBD；
（2）平面FBD⊥平面DC₁B．

若關(guān)于x的不等式x²-4x+4-m²≤0在[-1，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=5，S₃=9．
（1）求{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d的值；
（2）若bn=a2n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

（1）已知直線l過點(diǎn)P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程．
（2）求與圓C：x²+y²-2x+4y+1=0同圓心，且與直線2x-y+1=0相切的圓的方程．

如圖，P，Q，R分別是三棱椎A(chǔ)-BCD的棱AC，BC，BD的中點(diǎn)，過三點(diǎn)P，Q，R的平面交AD于S．求證：四邊形PQRS是平行四邊形．

汽車輪胎的磨損與汽車行駛的距離成正比，已知某品牌的前輪輪胎可行駛的里程為m千米，后輪輪胎可行駛n千米，m＜n．若在行駛一定的里程之后，將前后的兩對(duì)輪胎互換，則可增加行駛的里程數(shù)，那么一套新的輪胎最多可以保證行駛的里程是 千米．

若直線y=x+m與曲線x=

2y-y2

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．