（2012•寶山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=log₂x，若2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4，…，（n∈N^*）成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)g（k）是不等式log₂x+log₂（3

ak

-x）≥2k+3（k∈N^*）整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求g（k）；
（3）記數(shù)列{

12

an

}的前n項(xiàng)和為S_n，是否存在正數(shù)λ，對任意正整數(shù)n，k，使S_n-λ

ak

＜λ²恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

（2012•閔行區(qū)一模）記函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為max{f（x）|x∈D}與min{f（x）|x∈D}．設(shè)函數(shù)f（x）=

-x+2b，x∈[1，b] b，      x∈(b，3]

（1＜b＜3），g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]，令h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-min{g（x）|x∈[1，3]}，記d（b）=min{h（a）|a∈R}．
（1）若函數(shù)g（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=

b-1

2

時(shí)，求h（a）關(guān)于a的表達(dá)式；
（3）試寫出h（a）的表達(dá)式，并求max{d（b）|b∈（1，3）}．

已知A、B、C分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量

m

=（tanA+tanB，sin2C），

n

=（1，cosAcosB），且

m

∥

n

．
（1）求角C的大�。�
（2）若

AC

•(

AB

-

CB

)=25，且△ABC的面積為10

3

，求這三角形的周長．

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面邊長1正四棱柱，O₁為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．
（1）設(shè)AB₁與底面A₁B₁C₁D₁所成的角為arctan

2

2

，求該棱柱的側(cè)面積；
（2）（理）若點(diǎn)C到平面AB₁D₁的距離為

4

3

，求四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．
（3）（文）設(shè)高AA₁=2，求四面體AB₁D₁C的體積．

（2012•上海）設(shè)10≤x₁＜x₂＜x₃＜x₄≤10⁴，x₅=10⁵，隨機(jī)變量ξ₁取值x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的概率均為0.2，隨機(jī)變量ξ₂取值

x1+x2

2

、

x2+x3

2

、

x3+x4

2

、

x4+x5

2

、

x5+x1

2

的概率也均為0.2，若記Dξ₁、Dξ₂分別為ξ₁、ξ₂的方差，則（　�。�

設(shè)a、b均為非零實(shí)數(shù)，則“

b

a

＜1”是“

a

b

＞1”的什么條件？（　�。�

（文）已知函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx．項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{a_n}滿足an∈(-

π

2

，

π

2

)，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₇）=0，則當(dāng)k值為時(shí)有f（a_k）=0．

（理）方程sinx+xcosx=0的正根從小到大地依次排列為a₁，a₂，…，a_n，…，則
（1）0＜an+1-a n＜

π

2

（2）2a_n+1＜a_n+2+a_n
（3）2a_n+1=a_n+2+a_n
（4）2a_n+1＞a_n+2+a_n
正確的結(jié)論為．