（2012•東城區(qū)模擬）若復數(shù)（1+ai）（2+i）=3-i，則實數(shù)a的值為．

（2012•東城區(qū)模擬）甲從正四面體的四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正四面體四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（　�。�

（2013•廣州二模）已知正方形ABCD的邊長為2，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．
（1）在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，求滿足|PH|＜

2

的概率；
（2）從A、B、C、D、E、F、G、H這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的 距離為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

（2013•惠州一模）在某校高三學生的數(shù)學校本課程選課過程中，規(guī)定每位同學只能選一個科目．已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙，情況如下表：

	科目甲	科目乙	總計
第一小組	1	5	6
第二小組	2	4	6
總計	3	9	12

現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況．
（1）求選出的4 人均選科目乙的概率；
（2）設(shè)ξ為選出的4個人中選科目甲的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

（2013•江門二模）市民李生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就讀的小學在丙地，三地之間的道路情況如圖所示．假設(shè)工作日不走其它道路，只在圖示的道路中往返，每次在路口選擇道路是隨機的．同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立．假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班．假設(shè)道路A、B、D上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是

1

10

，道路C、E上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是

1

5

，只要遇到擁堵上學和上班的都會遲到．

（1）求李生小孩按時到校的概率；
（2）李生是否有七成把握能夠按時上班？
（3）設(shè)ξ表示李生下班時從單位乙到達小學丙遇到擁堵的次數(shù)，求ξ的均值．

（2013•揭陽二模）某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，設(shè)取出的3箱中，第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
（1）在取出的3箱中，若該用戶從第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有兩次抽到二等品的概率；
（2）在取出的3箱中，若該用戶再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗，用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

（2013•韶關(guān)二模）甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為

2

3

與

3

4

，投中得1分，投不中得0分．
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學期望；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．

（2013•湛江二模）某市甲、乙兩校高二級學生分別有1100人和1000人，為了解兩校全體高二級學生期 末統(tǒng)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從這兩所學校共抽取105名高二學生的數(shù)學成績，并得到成績頻數(shù)分布表如下，規(guī)定考試成績在[120，150]為優(yōu)秀．
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）求表中x與y的值；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2x2列聯(lián)表，問是否有99%的把握認為學生數(shù)學成績優(yōu)秀與所在學校有關(guān)？
（3）若以樣本的頻率作為概率，現(xiàn)從乙�？傮w中任取3人（每次抽取看作是獨立重復的），求優(yōu)秀學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．（注：概率值可用分數(shù)表示）

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

（2013•揭陽二模）某個部件由兩個電子元件按圖（2）方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作，設(shè)兩個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，50²），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為．