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科目： 來源： 題型：

已知定義在上的函數(shù)滿足：，，且對于任意實(shí)數(shù)，總有

成立.

（I）求的值，并證明函數(shù)為偶函數(shù)；

（II）定義數(shù)列：，求證：為等比數(shù)列；

（III）若對于任意非零實(shí)數(shù)，總有.設(shè)有理數(shù)滿足，判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，其左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=

，

PF1

•

PF2

其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)S（-

，0），且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax²-（a+2）x+lnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

在區(qū)間[2，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b則方程

=1（a＞0，b＞0）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

x3+

ax2+2bx+c（a，b，c∈R）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則

(a+3)2+b2

的取值范圍為（　�。�

A．（

，2）

B．（

，4）

C．（1，2）

D．（1，4）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log₂x，函數(shù)f（x）=4-x²，則函數(shù)f（x）•g（x）的大致圖象為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：

如圖，為迎接我校建校100周年，學(xué)校決定對一塊長200，寬160的長方形荒地ABCD進(jìn)行規(guī)劃，建造一個(gè)長方形公園，公園的一邊落在邊AB上，但不影響現(xiàn)有的古樹保護(hù)區(qū)△DFE（其中DE=60，DF=40）．問如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大，并求出這個(gè)最大面積．（單位：m）

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，S_n=na_n-

n（n-1），n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在自然數(shù)n，使S₁+

+…+

=63？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．（1）求f（x）遞增區(qū)間．（2）求f（x）當(dāng)x∈[0，

]時(shí)的值域．

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