（不等式選講）不等式|

1

x

+1|+|

1

x

-2|＞3的解集是．

已知f（x）=

log2x，x＞0 f(x+1) ，x≤0

，則f（-1）=（　　）

（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

a2-1

=1（a＞1）的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，拋物線C：y²=2px以F₂為焦點．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設(shè)A、B是拋物線C上兩動點，過點M（1，2）的直線MA，MB與y軸交于點P、Q．△MPQ是以MP、MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

（2013•韶關(guān)二模）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=2，S_n為其前n項和，若5S₁，S₃，3S₂成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，cn=

1

bnbn+1

，記數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．若對?n∈N^*，T_n≤k（n+4）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

（2013•韶關(guān)二模）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=

1

2

AB=2，點E為AC中點，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．
（1）求證：DA⊥BC；
（2）在CD上找一點F，使AD∥平面EFB；
（3）求點A到平面BCD的距離．

（2013•韶關(guān)二模）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csinA-

3

acosC=0．
（1）求角C的大�。�
（ 2）若cosA=

2 7

7

，c=

14

，求sinB和b的值．

（2013•韶關(guān)二模）我市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名志愿者樣本的平均數(shù)；
（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
（參考數(shù)據(jù)：22.5×0.01+27.5×0.07+32.5×0.06+37.5×0.04+42.5×0.02=6.45）

（2013•韶關(guān)二模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，過點A(2， -

π

2

)引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為．

（2013•韶關(guān)二模）以下四個命題
①在一次試卷分析中，從每個試室中抽取第5號考生的成績進行統(tǒng)計，是簡單隨機抽樣；
②樣本數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7的方差為2；
③對于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強；
④通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	男	女	總計
走天橋	40	20	60
走斑馬線	20	30	50
總計	60	50	110

附表：

P（K2≥k）	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

可得，k²=

110×(40×30-20×20)

60×50×60×50

=7.8，
則有99%以上的把握認為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”．其中正確的命題序號是．

（2013•韶關(guān)二模）以雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的右焦點為圓心，并與其漸近線相切的圓的標準方程為．