設(shè)x≥1，求函數(shù)y=

(x+2)(x+3)

x+1

的最小值．

已知函數(shù)f(x)=

m

x

+n，f（2）=3，f（-1）=0，
（1）求m，n的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=

4x+1

4x-1

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=

1

x -1

．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明；
（2）求當(dāng)x∈[3，5]時(shí) f（x） 的值域．

集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：
①函數(shù)f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數(shù)f（x）的值域是[-2，4）；
③函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，分別探究下列小題：
（1）判斷函數(shù)f₁（x）=

x

-2（x≥0）及f₂（x）=4-6•（

1

2

）^x（x≥0）是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說明理由；
（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對(duì)于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請(qǐng)說明你的結(jié)論．
（3）g（x）=x+2a f₁（x）求g（x）的最小值用a表示．

證明函數(shù)y=

2-x

x-1

在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，并求該函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的值域．

已知函數(shù)f(x)=

m

x-1

，x∈[3，5]
（1）若點(diǎn)(4，

2

3

)在函數(shù)f（x）的圖象上，求m的值；
（2）若m=1，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）若m=1，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

求證：函數(shù)y=x-

4

x

在（0，+∞）上是增函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=

3

x+1

，其定義域?yàn)閇2，5]，
（1）用定義證明：函數(shù)f（x）在定義域[2，5]上為減函數(shù)．
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+y，xy），求（-3，5）在f作用下的像和（3，-4）在f作用下的原像．