函數(shù)f（x）=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

．若f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

求下列函數(shù)的定義域
（1）y=

-x

2x2-3x-2

；（2）y=

x-1

•

1-x

．

已知函數(shù)f(x)=

mx+n

x2+1

(m，n∈R，x∈R)為奇函數(shù)，且f(1)=

1

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判定函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）的單調(diào)性并用單調(diào)性定義進行證明；
（3）若x∈[0，+∞），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[k，k+

1

2

](k≥0)內(nèi)的最大值g（k）．

已知某工廠生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，每月生產(chǎn)該產(chǎn)品的成本C（x）（單位：萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)=

a-1

2

x2+lnx，每噸該產(chǎn)品的銷售價為a萬元．且為保證設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)，每月至少生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品．
（1）若a=2，且每月的生產(chǎn)能力不超過5噸，求C（x）的變化范圍；
（2）若需要保證在該產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售中不出現(xiàn)虧本，求a的取值范圍．

一工廠有50名工人，要完成150套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每套產(chǎn)品由3個A型零件和1個B型零件配套組成，每個工人每小時能加工5個A型零件或者3個B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作，一組加工A型零件，另一組加工B型零件；設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N⁺），完成A型零件加工所需時間為f（x），完成B型零件加工所需時間為g（x）．
（1）求f（x）和g（x）的解析式并注明定義域；
（2）設(shè)h（x）是完成全部150套生產(chǎn)任務(wù)所需時間，列出h（x）的解析式；并求完成全部150套生產(chǎn)任務(wù)的最短時間及相應(yīng)的x值．

小文家與學校相距1000米．某天小文上學時忘了帶一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學校．下圖是小文與家的距離y（米）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)圖象．請你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問題：
（1）小文走了多遠才返回家拿書？
（2）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式；
（3）當x=8分鐘時，求小文與家的距離．

在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），其邊長為x，面積為s（x）．
（1）求函數(shù)s（x） 的解析式．
（2）求函數(shù)s（x）最大值．

某專賣店經(jīng)銷某種小電器，進價為每臺15元，當銷售價x（元）在區(qū)間[15，22]時，日銷售量P（臺）與銷售價x（元）滿足P=

5- x 5  ，   15≤x≤20 11- x 2    ，20≤x≤22

（1）當定價為每臺18元時，該專賣店的日銷售利潤為多少？
（2）請列出該店經(jīng)銷這種小電器的日銷售利潤y與銷售價的關(guān)系式，并求銷售價為多少元時，專賣店的日利潤最高？

建造一個容積為8m³，深為2m的長方體元蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，問水池的長、寬各為多少米時總造價最低？最低造價是多少元？

如圖是一個無蓋的圓錐形容器，若其側(cè)面展開圖的周長為4πcm．
（1）如何安排此容器的底面半徑及容器的高，才能使此容器側(cè)面展開圖的面積最大？（精確到0.01cm）
（2）利用（1）中求出的數(shù)據(jù)，作出此容器的三視圖．（標出必要尺寸）