要在如下表所示的5×5正方形的25個(gè)空格中填入自然數(shù)，使得每一行，每一列的數(shù)都成等差數(shù)列．

			※
	74
2y				186
y		103
0	x	2x

則x，y的值分別為（　�。�

已知{a_n}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₅=a₁₃，則數(shù)列{

1

anan+1

}的前5項(xiàng)和為（　�。�

已知數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*，n≥2）滿足a₁=a_n=0，且當(dāng)2≤k≤n（K∈N^*）時(shí)，（a_k-a_k-1）²=1，令S（A_n）=

n

i=1

ai．
（Ⅰ）寫出S（A₅）的所有可能的值；
（Ⅱ）求S（A_n）的最大值；
（Ⅲ）是否存在數(shù)列A_n，使得S（A_n）=

(n-3)2

4

？若存在，求出數(shù)列A_n；若不存在，說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足對(duì)一切n∈N^*有a_n＞0，且a₁³+a₂³+…+a_n³=S_n²，其中S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（I）求證：對(duì)一切n∈N^*有a_n+1²-a_n+1=2S_n；
（II）求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=2ⁿ•a_n，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n的表達(dá)式．

在等比數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=1，公比為q（|q|≠1），若a_m=a₁•a₂…a₉，則m為（　�。�

數(shù)列{a_n}是遞增的等差數(shù)列，且a₁+a₆=-6，a₃•a₄=8．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值；
（3）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，…a_n為n（n=2，3，4，…）階“期待數(shù)列”：①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0； ②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（1）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=

1

2014

•sin

(2n-1)π

2

（n=1，2，…2014），試判斷數(shù)列{a_n}是否為2014階“期待數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
（2）若等比數(shù)列{b_n}為2k（k∈N^*）階“期待數(shù)列”，求公比q及數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若一個(gè)等差數(shù)列{c_n}既是2k（k∈N^*）階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁∈[0，1]，a₂∈[1，2]，a₃∈[2，3]，則a₄的取值范圍是（　�。�

對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào)＜x＞表示．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：（ i ）a₁=＜a＞；（ii）a_n+1=

＜ 1 an ＞，(an≠0) 0，(an=0)

，當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，對(duì)任意的自然數(shù)n都有a_n=a，則實(shí)數(shù)a=．

若x，2x+2，3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為．