科目： 來源：2013年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（I）若α是第一象限角，且，求g（α）的值；
（II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

科目： 來源：2013年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；
（II）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2013年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA₁=3．
（I）證明：AC⊥B₁D；
（II）求直線B₁C₁與平面ACD₁所成的角的正弦值．

科目： 來源：2013年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM₁M₂M₃N與路徑MN₁N都是M到N的“L路徑”．某地有三個(gè)新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心．
（I）寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；
（II）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最�。�

科目： 來源：2013年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F作斜率率分別為k₁，k₂的兩條不同直線l₁，l₂，且k₁+k₂=2．l₁與E交于點(diǎn)A，B，l₂與E交于C，D，以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在直線記為l．
（I）若k₁＞0，k₂＞0，證明：；
（II）若點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為，求拋物線E的方程．

科目： 來源：2013年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)．
（I）記f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（II）是否存在a使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2008年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題