Question

20．如圖所示，半徑為R的細圓管（管徑可忽略）內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動，測得小球在管頂部時與管壁的作用力大小為mg，g為當?shù)刂亓�加速度，則（　　）

• A． 小球在管頂部時速度大小為$\sqrt{2gR}$
• B． 小球運動到管底部時速度大小可能為$\sqrt{2gR}$
• C． 小球運動到管底部時對管壁的壓力可能為5mg
• D． 小球運動到管底部時對管壁的壓力為7mg

Answer 1

分析 小球在最高點對軌道的作用力為mg，可能對內(nèi)壁有作用力，也可能對外壁有作用力，根據(jù)牛頓第二定律求得最高點的速度，利用動能定理求得達到最低點的速度，集合牛頓第二定律求得作用力的大小

解答 解：A、小球在管頂部時與管壁的作用力大小為mg，可能對內(nèi)壁有作用力，也可能對外壁有作用力，
當對內(nèi)壁有作用力時，根據(jù)牛頓第二定律可知：$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=0
當對外壁有作用力時，則有：${F}_{N}+mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{2gR}$，故A錯誤
B、根據(jù)動能定理可知有：$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v$′=2\sqrt{gR}$或者v′=$\sqrt{6gR}$，故B錯誤；
CD、在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{mv{′}^{2}}{R}$，解得：F_N=5mg或者F_N=9mg，故C正確，D錯誤；
故選：C

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合，知道小球在最高點和最低點向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．