Question

4．有一個質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用長為L的輕質(zhì)細線懸掛在O點，在O點的正下方$\frac{L}{2}$處有一釘子P，把細線沿水平方向拉直，如圖所示，無初速度地釋放小球，細線碰到釘子，若碰到釘子前瞬間小球的角速度、向心加速度、線速度和細繩拉力分別為ω₁、a₁、v₁、F₁，碰到釘子后瞬間小球的角速度、向心加速度、線速度和細繩拉力分別ω₂、a₂、v₂、F₂設(shè)碰后細繩沒有斷裂，則下列說法正確的是（　　）

• A． ω₁：ω₂=1：2
• B． a₁：a₂=1：2
• C． v₁：v₂=2：1
• D． F ₁：F₂=1：2

Answer 1

分析 把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子的前后瞬間，線速度大小不變，半徑減小，根據(jù)v=rω、a=$\frac{{v}^{2}}{r}$判斷角速度、向心加速度大小的變化，根據(jù)牛頓第二定律判斷懸線拉力的變化．

解答 解：A、C、把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子的前后瞬間，由于繩子拉力與重力都與速度垂直，所以不改變速度大小，即線速度大小不變，而半徑變?yōu)樵瓉淼囊话耄�根�?jù)v=rω，則角速度增大到原來的2倍．故A正確，C錯誤；
B、當懸線碰到釘子后，半徑是原來的一半，線速度大小不變，則由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$分析可知，向心加速度突然增加為碰釘前的2倍．故B正確．
D、根據(jù)機械能守恒定律，小球到達最低點的速度：$v=\sqrt{2gL}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，
F₁=mg+m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$=mg+$\frac{2mgL}{L}$=3mg，
r變小后，其他量不變，則繩子的拉力：F₂=mg+m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$=mg+$\frac{2mgL}{\frac{1}{2}L}$=5mg，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道線速度、角速度、向心加速度和半徑的關(guān)系，抓住線速度的大小不變，去分析角速度、向心加速度等變化．