Question

1．如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲的線速度比乙的大
• B． 甲的角速度比乙的大
• C． 甲的運(yùn)行周期比乙小
• D． 甲的向心加速度比乙小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期、向心加速度的表達(dá)式，結(jié)合軌道半徑的大小和中心天體質(zhì)量的大小比較線速度、角速度、周期、向心加速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，兩衛(wèi)星的軌道半徑相等，乙衛(wèi)星中心天體質(zhì)量較大，則乙衛(wèi)星的線速度較大，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，兩衛(wèi)星的軌道半徑相等，乙衛(wèi)星中心天體質(zhì)量較大，則乙衛(wèi)星的角速度較大，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，兩衛(wèi)星的軌道半徑相等，乙衛(wèi)星中心天體質(zhì)量較大，則乙衛(wèi)星的周期較小，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，兩衛(wèi)星的軌道半徑相等，乙衛(wèi)星中心天體質(zhì)量較大，則乙衛(wèi)星的加速度較大，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動向心力的來源，通過牛頓第二定律得出線速度、角速度、周期、向心加速度的表達(dá)式是關(guān)鍵．