Question

15．有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車(chē)駛上圓弧半徑為40m的拱橋．（g=10m/s²）
（1）汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)的速度為5m/s，汽車(chē)對(duì)橋的壓力是多大？
（2）汽車(chē)以多大的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空？

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫Γ?br />（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，汽車(chē)靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)在橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：（1）汽車(chē)經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，則：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則得 N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{R}$）=800×（10-$\frac{{5}^{2}}{40}$）N=7500N     
由牛頓第三定律，汽車(chē)對(duì)橋的壓力為：N′=N=7500N，方向豎直向下                  
（2）汽車(chē)對(duì)橋沒(méi)有壓力時(shí)，汽車(chē)只受重力，重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×40}$=20m/s
答：
（1）汽車(chē)對(duì)橋的壓力為7500N，方向豎直向下．
（2）汽車(chē)以20m/s的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車(chē)運(yùn)動(dòng)所需的向心力，會(huì)根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式．