Question

一質(zhì)量為m的小方塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），系在一伸直的輕繩一端，繩的另一端固定在粗糙水平面上，繩長為r，給小方塊一沿垂直輕繩的初速度v₀，小方塊將在該水平面上以繩長為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周后，其速率變?yōu)?sub>，則以下說法不正確的是(     )

  A．小方塊運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為

  B．繩拉力的大小隨小方塊轉(zhuǎn)過的角度均勻減小

  C．如果初速度v₀較小，繩的拉力可能為0

  D．小方塊運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做的功為mv

Answer 1

考點(diǎn)：向心力；牛頓第二定律．

專題：牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用．

分析：1、小方塊做圓周運(yùn)動(dòng)，則小方塊受到繩子的拉力提供向心力；

2、利用“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周過程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

則v²=2ax=2μgx，又因?yàn)閤=rθ，求得F的表達(dá)式，判定拉力的大小隨小方塊轉(zhuǎn)過的角度均勻減��；

3、利用“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周過程中的平均速度為，根據(jù)平均速度公式得時(shí)間與路程的關(guān)系，化簡可解得運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間；

4、對(duì)小方塊運(yùn)用動(dòng)能定理，小方塊運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做的功，化簡可得克服摩擦力做的功W_f，

解答：  解：A、根據(jù)平均速度公式得：2πr=t，解得t=，又利用“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周過程中的平均速度為

==v₀，

所以t==，故A正確；

B、繩子的拉力提供向心力故繩的拉力F=．

利用“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周過程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

則v²=2ax=2μgx，又因?yàn)閤=rθ，

所以F=•rθ=2μmgθ，即繩拉力的大小隨小方塊轉(zhuǎn)過的角度均勻減小，故B正確；

C、小方塊做圓周運(yùn)動(dòng)繩子的拉力提供向心力，拉力不可以為零，故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)小方塊運(yùn)用動(dòng)能定理，小方塊運(yùn)動(dòng)一周摩擦力做的功W_f=m（）²﹣mv₀²=mv₀²，故克服摩擦力做功為mv₀²，故D正確．

題目要求選不正確的，故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周過程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．