Question

18．中國志愿者王躍參與人類歷史上第一次全過程模擬從地球往返火星的試驗“火星-500”，假設將來人類一艘飛船從火星返回地球時，經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅱ上運動時，在P點的速度大于在Q點的速度
• B． 飛船在軌道Ⅰ上運動時，在P點的速度大于在軌道Ⅱ上運動經(jīng)過P點速度
• C． 飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度
• D． 若軌道Ⅰ貼近火星表面，測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期，就可以推知火星的密度

Answer 1

分析 軌道Ⅱ為橢圓軌道，近地點速度應大于遠地點速度；由變軌知識可知兩軌道上P點的速度關系；在P點上加速度由牛頓第二定律來表示；由質量公式和體積公式可推出中心天體的密度公式．

解答 解：A、軌道Ⅱ為橢圓軌道，由機械能守恒定律知，由近地點P向遠地點Q運動時，動能減少，勢能增加，故P點的速度大于在Q點的速度，故A正確；
   B、飛船由軌道I變?yōu)檐壍愧蛐柙赑點加速，故在軌道Ⅰ上運動時，在P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動經(jīng)過P點速度，故B錯誤；
   C、飛船在兩軌道上P點時到地球中心距離相同，受地球引力即$ma=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，有$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，即加速度相同，故C正確；
   D、若軌道Ⅰ貼近火星表面，測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期T，由$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，$ρ=\frac{M}{V}$，$V=\frac{4π}{3}{R}^{3}$得$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故D正確．
故選：ACD

點評 本題考查衛(wèi)星變軌及加速度、線速度規(guī)律，關鍵點在于加速度應使用牛頓第二定律來求，而不是向心加速度公式，中心天體密度公式可直接記憶使用．