Question

8．在一光滑水平面上自左向右依次放置著量為2^n-1m（n=1，2，3…）的一系列物體，另有一質量為m的物體A以水平向右的速度v運動，并先后與物體1，2，3…依次碰撞，且每次碰撞后都粘在一起，求在碰撞多少次后，A物體剩余的動量是原來的$\frac{1}{32}$．

Answer 1

分析 質量為m的物體A依次與質量為m、2m、4m…2^n-1m的物體相碰后均粘在一起，碰撞過程遵守動量守恒，由動量守恒定律求出碰撞后速度的通項，從而得到物體A剩余的動量的通項，即可求解．

解答 解：質量為m的物體A依次與質量為m、2m、4m…2^n-1m的物體相碰后均粘在一起，取向右為正方向，由動量守恒定律得
  mv=2mv₁=4mv₂=…=2ⁿ mv_n
所以，第n次碰后物體的速度為
  v_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$v
第n次碰后A物體剩余的動量為
  mv_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$mv
當n=5時，A剩余的動量是原來的$\frac{1}{32}$．
答：在碰撞5次后，A物體剩余的動量是原來的$\frac{1}{32}$．

點評 解決本題的關鍵要掌握碰撞過程的基本規(guī)律：動量守恒定律，運用歸納法得到通項，分析規(guī)律再求解．