Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m₁=2kg的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O．輕繩OA水平，OB繩與水平方向的夾角θ=30°，且通過一個(gè)光滑的輕滑輪與放置在水平面上的質(zhì)量為m₂=5kg的物體乙相連，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（g=10m/s2）求：
（1）輕繩OA、OB對(duì)結(jié)點(diǎn)O點(diǎn)的拉力大��；
（2）物體乙對(duì)地面的壓力．
（3）滑輪軸對(duì)滑輪的彈力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受到三個(gè)拉力作用，作出力圖，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解；
（2）對(duì)乙根據(jù)平衡條件列方程求解壓力；
（3）對(duì)滑輪軸研究，由共點(diǎn)力平衡求解滑輪軸對(duì)滑輪的彈力的大小和方向．

解答 解：（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可得：F_0A=$\frac{{m}_{1}g}{tanθ}=\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{3}}N=20\sqrt{3}N$；   
F_0B=$\frac{{m}_{1}g}{sinθ}=\frac{20}{\frac{1}{2}}N=40N$；
（2）對(duì)乙根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：N=m₂g-F_0B=50N-40N=10N；                                  
由牛頓第三定律可知：人對(duì)地面的壓力N′，則N′=10 N，方向豎直向下；
（3）以滑輪軸為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖所示，

設(shè)滑輪軸對(duì)滑輪的彈力的方向與豎直方向的夾角為α，
根據(jù)幾何關(guān)系可得2α=90°-30°，
解得：α=30°；
對(duì)滑輪：T=2F_0B cos30°=40$\sqrt{3}$N；
方向與豎直方向成30°指向右上方．
答：（1）輕繩OA的拉力大小為$20\sqrt{3}N$、OB對(duì)結(jié)點(diǎn)O點(diǎn)的拉力大小為40N；
（2）物體乙對(duì)地面的壓力大小為10N，方向豎直向下；
（3）滑輪軸對(duì)滑輪的彈力的大小為40$\sqrt{3}$N；方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．