Question

11．利用圖象分析問(wèn)題是物理學(xué)中常用的方法，其中的斜率、面積通常具有明確的物理意義．
a．小明以6m/s的初速度將足球水平踢出，足球在草坪上滾動(dòng)直到停下來(lái)的全過(guò)程中的速度一時(shí)間圖象如圖1所示．圖1中圖線與坐標(biāo)軸所田的面積等于12個(gè)小方格的面積．
（1）請(qǐng)你判斷：足球在滾動(dòng)過(guò)程中受到的阻力大小是變大、變小還是不變？
（2）求足球滾動(dòng)了多遠(yuǎn)才停下來(lái)？
b．用如圖2所示的電路研究電容器的放電過(guò)程，其中電壓傳感器相當(dāng)于一個(gè)理想電壓表，可以顯示電阻箱兩端電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系．實(shí)驗(yàn)時(shí)將電阻箱R的阻值調(diào)至2000Ω，將開(kāi)關(guān)S撥到a端，電源向電容器充電，待電路穩(wěn)定后，將電壓傳感器打開(kāi)，再將開(kāi)關(guān)S撥到b端．電容器通過(guò)電阻箱放電．以S撥到b端時(shí)為t=0時(shí)刻，電壓傳感器測(cè)得的電壓U隨時(shí)間t變化圖象如圖3所示．忽略導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)的電阻，且不考慮電路輻射問(wèn)題．
（1）求電容器所帶電荷量的最大值．
（2）在圖4上定量畫(huà)出放電過(guò)程中電容器兩端電壓U隨電荷量Q變化的關(guān)系圖象，并據(jù)此求出在電容器充電過(guò)程中電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 a、根據(jù)圖象得出加速度的變化情況，結(jié)合牛頓第二定律即可知道阻力的變化情況；借助速度圖象的面積求位移；
b、U-t圖線與t軸所圍面積除以電阻R即為電容器所帶電荷量的最大值，作出U-Q圖象，面積為電容器放電過(guò)程中釋放的總電勢(shì)能${E}_{p}^{\;}$，也是電容器在充電時(shí)獲得的總電勢(shì)能，電容器充電過(guò)程中，非靜電力做功提供的總能量${E}_{總}(cāng)^{\;}$，電容器充電過(guò)程中電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱量${Q}_{r}^{\;}={E}_{總}(cāng)^{\;}-{E}_{p}^{\;}$

解答 解：a、（1）因?yàn)関-t圖象的斜率變小，加速度減小，根據(jù)牛頓第二定律f=ma，知足球在滾動(dòng)過(guò)程中受到的阻力變小
（2）圖1中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積即為足球滾動(dòng)的距離，1格面積是1，12格面積是12，所以位移是12m，足球滾動(dòng)了12m才停下來(lái)．
b、（1）在電容器放電過(guò)程中的任意瞬時(shí)有：△Q=I•△t
根據(jù)歐姆定律有    $I=\frac{U}{R}$
U-t圖線與t軸所圍面積除以電阻R即為電容器所帶電荷量的最大值，由圖可知該面積等于12個(gè)小方格的面積，因此電容器所帶電荷量的最大值，由圖可知該面積等于12個(gè)小方格的面積．
因此電容器所帶電荷量的最大值$Q=\frac{12}{2000}=6×1{0}_{\;}^{-3}C$
（2）電容器所帶的電荷量Q與其兩端電壓U成正比，且由圖3知電容器所帶電荷量最大時(shí)，電容器兩端電壓U=6V．電源電動(dòng)勢(shì)E=6V．
放電過(guò)程中電容器兩端電壓U隨電荷量變化的關(guān)系圖象如答圖1所示．

電容器放電過(guò)程中任意瞬時(shí)釋放的電勢(shì)能$△{E}_{p}^{\;}=U•△Q$
U-Q圖線與Q軸所圍面積為電容器放電過(guò)程中釋放的總電勢(shì)能${E}_{p}^{\;}$，也是電容器在充電時(shí)獲得的總電勢(shì)能，即${E}_{p}^{\;}=18mJ$
電容器充電過(guò)程中，非靜電力做功提供的總能量${E}_{總}(cāng)^{\;}=EQ=36J$
電容器充電過(guò)程中電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱量${Q}_{r}^{\;}={E}_{總}(cāng)^{\;}-{E}_{p}^{\;}=18mJ$
答：（1）足球在滾動(dòng)過(guò)程中受到的阻力大小是變小
（2）求足球滾動(dòng)了12m才停下來(lái)；
b．用如圖2所示的電路研究電容器的放電過(guò)程，其中電壓傳感器相當(dāng)于一個(gè)理想電壓表，可以顯示電阻箱兩端電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系．實(shí)驗(yàn)時(shí)將電阻箱R的阻值調(diào)至2000Ω，將開(kāi)關(guān)S撥到a端，電源向電容器充電，待電路穩(wěn)定后，將電壓傳感器打開(kāi)，再將開(kāi)關(guān)S撥到b端．電容器通過(guò)電阻箱放電．以S撥到b端時(shí)為t=0時(shí)刻，電壓傳感器測(cè)得的電壓U隨時(shí)間t變化圖象如圖3所示．忽略導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)的電阻，且不考慮電路輻射問(wèn)題
（1）電容器所帶電荷量的最大值$6×1{0}_{\;}^{-3}C$．
（2）在圖4上定量畫(huà)出放電過(guò)程中電容器兩端電壓U隨電荷量Q變化的關(guān)系圖象，在電容器充電過(guò)程中電源內(nèi)部產(chǎn)生的熱量18mJ．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理解圖象面積的物理意義，知道電容器充電過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化情況．