Question

5．如圖所示，在方向豎直向下，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，沿水平面固定一個“V”字形金屬框架CAD，已知∠A=2θ，導(dǎo)體棒EF在框架上從A點開始在外力作用下，沿垂直EF方向以速度v勻速向右平移，使導(dǎo)體棒和框架始終構(gòu)成等腰三角形回路．已知框架和導(dǎo)體棒的材料和橫截面積均相同，其單位長度的電阻均為R，框架和導(dǎo)體棒均足夠長，導(dǎo)體棒在運動中始終與框架接觸良好．求：
（1）回路中的電流I
（2）回路消耗的電功率P隨時間t變化關(guān)系式．

Answer 1

分析 先得到回路中有效切割長度與時間的關(guān)系式，再由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律列出感應(yīng)電動勢、電流與時間的表達(dá)式，功率與時間的表達(dá)式．

解答 解：（1）設(shè)框架運動時間為t時，通過的位移為x=vt，則連入電路的導(dǎo)體的長度為：L=2xtan$\frac{θ}{2}$，則回路的總電阻為：R_總=R（2xtan$\frac{θ}{2}$+$\frac{2x}{cos\frac{θ}{2}}$）
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=BLv=B2x$tan\frac{θ}{2}$v，則電流與t的關(guān)系式為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}=\frac{B2xtan\frac{θ}{2}v}{R（2xtan\frac{θ}{2}+\frac{2x}{cos\frac{θ}{2}}）}$=$\frac{Bvtan\frac{θ}{2}}{R（tan\frac{θ}{2}+\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}）}$．
（2）運動x時的功率為：P=I²R_總=I²R（2xtan$\frac{θ}{2}$+$\frac{2x}{cos\frac{θ}{2}}$）=$\frac{{2B}^{2}{v}^{2}ta{n}^{2}\frac{θ}{2}}{R（tan\frac{θ}{2}+\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}）}vt$．
答：（1）回路中的電流I=$\frac{Bvtan\frac{θ}{2}}{R（tan\frac{θ}{2}+\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}）}$．
（2）回路消耗的電功率P隨時間t變化關(guān)系式為P=$\frac{{2B}^{2}{v}^{2}ta{n}^{2}\frac{θ}{2}}{R（tan\frac{θ}{2}+\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}）}vt$．

點評 本題根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)電流和功率的解析式，這是常用的研究方法，本題注重位移變化引起電動勢和電阻的變化，但比值不變．