Question

5．一列總質(zhì)量為M的列車，沿平直鐵路勻速行駛，某時(shí)刻，其質(zhì)量為m的末節(jié)車廂脫鉤，駕駛員發(fā)覺時(shí)，車頭的前部自脫鉤處又行駛了距離L，此時(shí)駕駛員立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)．設(shè)車所受阻力與車重成正比，列車的牽引力恒定．求列車的兩部分最后都停下來時(shí)，其間的距離是多少？

Answer 1

分析 對(duì)車頭，脫鉤前后的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式；對(duì)末節(jié)車廂，根據(jù)動(dòng)能定理列式，兩式聯(lián)立求解即可．

解答 解：對(duì)車頭研究，脫鉤后到停下來的全過程分析，設(shè)牽引力為F，根據(jù)動(dòng)能定理知：
FL-μ（M-m）gS₁=-$\frac{1}{2}$（M-m）v₀²
對(duì)末節(jié)車廂，根據(jù)動(dòng)能定理有：
一μmgs₂=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
而△S=S₁-S₂
由于原來列車勻速運(yùn)動(dòng)，所以F=μMg．
以上方程聯(lián)立解得△S=$\frac{ML}{M-m}$．
答：當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是$\frac{ML}{M-m}$．

點(diǎn)評(píng) 此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解簡(jiǎn)單．先畫出草圖如圖所示，標(biāo)明各部分運(yùn)動(dòng)位移．