Question

6．如圖，一內(nèi)壁為半圓形的凹槽靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為M，內(nèi)壁光滑且半徑為R，直徑水平．在內(nèi)壁左側(cè)的最高點有一質(zhì)量為m的小球P，將P由靜止釋放，則（　　）

• A． P在下滑過程中，凹槽對P的彈力不做功
• B． P在到達最低點前對凹槽做正功，從最低點上升過程對凹槽做負功
• C． P不能到達內(nèi)壁右端的最高點
• D． 凹槽的最大動能是$\frac{{m}^{2}}{m+M}$gR

Answer 1

分析 P在下滑過程中，凹槽要向左退．凹槽對P的彈力要做功．根據(jù)力與位移的夾角分析P對凹槽做功情況．根據(jù)系統(tǒng)水平動量守恒和機械能守恒分析P到達內(nèi)壁右端最高點的位置．P下滑到最低點時凹槽動能最大，根據(jù)系統(tǒng)水平動量守恒和機械能守恒求凹槽的最大動能．

解答 解：A、P在下滑過程中，P對凹槽有斜向左下方的壓力，凹槽要向左運動，則凹槽對P的彈力與P相對于地面的速度不垂直，所以凹槽對P的彈力要做功，故A錯誤．
B、P在到達最低點前對凹槽的壓力與凹槽位移的夾角為銳角，則P對凹槽做正功．P從最低點上升過程對凹槽的壓力與凹槽位移的夾角為鈍角，P對凹槽做負功，故B正確．
C、P和凹槽組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，則系統(tǒng)水平動量守恒，系統(tǒng)的機械能也守恒．設(shè)P到達內(nèi)壁右端的最高點時速度為v，此時P和凹槽的速度相同，取水平向右為正方向，由水平動量守恒得：0=（M+m）v，得 v=0
由系統(tǒng)的機械能守恒得 mgR=mgh，得 h=R，因此P能到達內(nèi)壁右端的最高點．故C錯誤．
D、P下滑到最低點時凹槽動能最大，取水平向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平動量守恒和機械能守恒得：
   0=mv₁-Mv₂；
  mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
凹槽的最大動能 E_kM=$\frac{1}{2}$Mv₂²；
聯(lián)立解得 E_kM=$\frac{{m}^{2}}{m+M}$gR．故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵是要知道系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒．要注意判斷力是否做功的方法：看力和瞬時速度或位移的夾角．